統計学入門⑫ 回帰分析（１）

（はじめに）

今まであまり計算では文字式を使わないようにしてきましたが、計算が複雑になってきたので使う場合が増えてくると思います。今更ではありますが、データの変数は$\ x\ $や$\ y\ $、平均値は$\ \bar{x}\ $, $\ \bar{y}\ $、標準偏差は$\ s_{x}\ $, $\ s_{y}\ $、分散は$\ {s_{x}}^2\ $, $\ {s_{y}}^2\ $、共分散は$\ s_{xy}\ $、相関係数は$\ r\ $を使っていきます。その他、新しく出てくるものは都度紹介します。
また当記事のテーマ、趣旨については以下の記事をご覧いただければと思います。

前回は変動係数$\ CV\ $の求め方を簡単に学びました。

　今回は話を変えて、$\ $回帰分析$\ $について学び始めようと思います。と言ってもいつも通り初歩的なところだけですが。
　回帰分析とは、(簡単に言えば)２つの変数$\ x\ $、$\ y\ $の間に何らかの関係があると考えたときに $\ x\ $から$\ y\ $を予測することです。このとき$\ x\ $を 説明変数 、$\ y\ $を 被説明変数(目的変数) といいます。$\ x\ $は「$\ y\ $を説明する変数」で、$\ y\ $は「$\ x\ $によって説明される変数」ということになります。
　ここで言っている「何らかの関係」について、あるアイスクリーム店の「1ヶ月間の売り上げ」と「その月の最高気温」の関係を具体例にして考えていきます。

下の表は１〜１２月まで最高気温と売り上げをまとめた表です。ただし、10月の売り上げに関してはデータを消去してしまいました（という設定にしておきます）。

月	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
最高気温 (℃)	12	13	15	18	25	28	33	30	27	23	18	14
売り上げ (万円)	30	32	35	40	50	60	75	65	55	?	36	30

続いて横軸を月毎の最高気温$\ x\ $、縦軸を月毎の売り上げ$\ y\ $としてグラフを書いてみます。

このグラフから最高気温$\ x\ $と月毎の売り上げ$\ y\ $の関係は

$y = \alpha + \beta x$

で表せることができると考えられます。この直線のことを回帰直線といいます。
また$\ \alpha\ $と$\ \beta\ $を回帰係数といいます。

それでは、ここまでの復習として問題を解いていきます。

Exercise1-11

次回は、回帰係数$\ \alpha\ $と$\ \beta\ $の推定値$\ \hat{\alpha}\ $と$\ \hat{\beta}\ $の求め方を学んでいきます。
最近色々とやりたいことがあって更新が遅いので、いつになるかわかりませんが・・・。

ちなみにですが、私はこちらの参考書で勉強しています。

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